3. Gebrochenrationale Funktionen

Sind g(x) und h(x) Polynome, also ganzrationale Funktionen, so nennt man die Funktion

f(x) =      g(x)     h(x)

gebrochenrationale Funktion.

Echt gebrochenrationale Funktionen

Bei echt gebrochenrationalen Funktionen ist Grad des Zählerpolynoms g(x) kleiner als der des Nennerpolynoms h(x), z.B. bei Funktionen wie:

l(x) =      7x3 + 2x2 + 76     4x8 + 9x7 – 3x          m(x) =      16x3 + 19x2 + 20x     x4

Unecht gebrochenrationale Funktionen

Bei unecht gebrochenrationalen Funktionen ist Grad des Zählerpolynoms g(x) größer als der des Nennerpolynoms h(x), z.B.:

n(x) =      9x4 – 15x2 – 6x     4x2 + 9          r(x) =      –4x3 + 20x     x2 – 2x + 13

Über die Kurvendiskussion

Wie man sieht können die Graphen gebrochenrationaler Funktionen teilweise recht eigentümliche Formen annehmen:

Wir werden jedoch bald feststellen, dass sich die Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen nicht sehr von der ganzrationaler Funktionen unterscheidet. Es gibt lediglich einige zusätzliche Dinge zu beachten, und diese werden wir in den folgenden Kapiteln behandeln.

Nächstes Kapitel:
3.1 Definitionslücken