4. Abschnittsweise definierte Funktionen

Bis jetzt waren die behandelten Funktionen, von Definitionslücken abgesehen, stets für ganz definiert. Funktionen können aber nur für einem Intervall definiert sein:

Führt man den Gedanken weiter, können Funktionen auch abschnittsweise aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sein:

In der Rechnung schreibt man bei solchen zusammengesetzten Funktionen:

f(x) =     x + 2   für x ]–;–1[     x2   für x [–1;1,5[[     x   für x [1,5;+[

Abschnittsweise definierte Funktionen sind an sich keine rationalen Funktionen mehr, doch spielen sie eine solch große Rolle in zu rationalen Funktionen gestellten Aufgaben, dass man sie hier unmöglich vernachlässigen kann.

Außerdem können wir anhand von abschnittsweise definierten Funktionen ein paar Begriffe klären, für die wir vorher keine große Verwendung hatten: Grenzwerte für x x₀, Stetigkeit und Differenzierbarkeit.

Nächstes Kapitel:
4.1 Grenzwert für x gegen x₀