Aufgabe zu Kapitel 4.5

Gegeben ist die Funktion f(x):

f(x) =     x + 1   für x [–2;–1[     x5 – 2x3   für x [–1;       2     [     –x2 + 2   für x [       2     ;2]         = [–2;2]

Untersuche f(x) nun auf

• Stetigkeit in
• Nullstellen
• Lokale Extremwerte
• Globale Extremwerte
• Wende- und Terassenpunkte

Fertige eine Zeichnung des Funktionsgraphens an!

Lösung

Die Funktion reißt bei x = –1 ab, ist also auf nicht stetig.     Nullstelle bei x1 = 0     Lokales Minimum bei x2 =            6     5              Lokales Randmaximum bei x3 =       2         Globales (Rand–)Maximum bei x4 = –1     Globales (Rand–)Minimum bei x5 = 2     Terassenpunkt bei x6 = 0

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4.6 Beträge im Funktionsterm

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