3.10 Schlußbemerkung zu den gebrochenrationalen Funktionen

Nun verfügen wir über das Wissen, die kompliziertesten rationalen Funktionen - die gebrochenrationalen Funktionen - zu analysieren. Dabei haben wir uns die ganze Zeit über bereits schon eine Grundeigenschaft rationaler Funktionen zu Nutze gemacht:

Addition, Subtraktion, Multiplikation, und Division rationaler Funktionen ergeben wiederum rationale Funktionen!

Dies haben wir, anders formuliert, auch schon in Kapitel 1 gelesen. Nun können wir diese Aussage mit unserer Erfahrung aus den vorherigen Kapiteln bestätigen, und sogar noch erweitern:

Ableitung und Verkettung rationaler Funktionen ergeben wiederum rationale Funktionen!

Verkettung bedeutet dabei nichts anderes, als dass man eine Funktion in eine andere einsetzt, z.B:

f(x) = x2 + 5x – 4     g(x) = 9x + 1     f(g(x)) = (9x + 1)2 + 5(9x + 1) – 4 =     =     81x2 + 63x + 2

Nächstes Kapitel:
4. Abschnittsweise definierte Funktionen